اتصال کوتاه

.

.

در سال 1879 میلادی، دانشمند جوان «ادوین هربرت هال» (1938-1855) در حین کار روی پایان نامه ی دکترای خود، به تشویق «هنری آگوستوس راولند» (1901-1848) موفق به کشفی شد که به افتخار او بر آن «اثر هال» نام نهادند. جزییات این پدیده ی فیزیکی در سال 1880 در «ژورنال علمی آمریکا» و در «مجله ی فلسفی» انتشار پیدا کرد.

«ثابت هال»، که به آن «ضریب هال» هم گفته می شود، یک ثابتِ وابسته به دما است که بر حسب «مترمکعب بر کلمب» داده می شود. در اندازه گیری اثر هال، مقدار «ولتاژ هال» U_H اندازه گیری می شود، این ولتاژ در تناسب مستقیم با ضریب هال از رابطه ی زیر به دست می آید:

.

.

که در آن d ضخامت لایه ی تحت آزمایش می باشد. خودِ ثابت هال از رابطه ی زیر به دست می آید:

.

.

در صورتی که ثابت هال را از روی جریان I و ولتاژ هال U_H محاسبه کنند، ضخامت لایه ی d باید در محاسبه در نظر گرفته شود، اما لحاظ کردن این عامل وقتی که محاسبه بر اساس «چگالی جریان الکتریکی» J_x و «شدت میدان الکتریکی» E_y انجام می شود، ضرورت ندارد. اندیس های این عوامل نمایانگر جهت و سوی هر کمیت در یک دستگاه مختصات کارتزین می باشد. مقدار ثابت هال بیانگر این است که میدان الکتریکی چقدر باید قوی باشد تا اثر میدان مغناتیسی بر روی «حامل های متحرک بار» را جبران کند. برای ثابت هال نماد R_H نیز مورد استفاده قرار دارد، اما باید دقت کرد که آن با «مقاومت هال» R_H = U_H / I اشتباه گرفته نشود.

.

ثابت هال برای حامل های آزادِ بار

هنگامی که فقط یک نوع از حامل های بار «رسانش الکتریکی» ماده ای را تعیین کنند، مانند وضعیتی که در فلزها و نیمه رساناهای دارای ناخالصی بالا برقرار است، ثابت هال می تواند از مقدار معکوس «چگالی حامل های بار»، n ، ضربدر «بار» یک حامل بار، q ، محاسبه شود.

.

.

نوع حامل بار را می توان از علامت جلوی ثابت هال شناسایی کرد. اگر ماده یک فلز باشد، حامل های بار الکترون خواهند بود، یعنی حامل هایی که «بار بنیادی» منفی (-e) را حمل می کنند. در نیمه رساناها، بر حسب نوع ناخالصی های داده شده به آنها، مقدار ثابت هال می تواند مثبت (رسانش حفره ای) و / یا منفی (رسانش الکترونی) باشد.

معمولاً چون نوع حامل های بار برای بسیاری از مواد شناخته شده است، عمدتاً اندازه گیری ثابت های هال با هدف تعیین چگالی حامل های جریان صورت می گیرد. این کمیت در غالب موارد به دما وابسته است. این وابستگی در نیمه رساناها بسیار شدید است. در نتیجه، تغییر در دما، خودِ ثابت هال را هم تغییر می دهد.

هر گاه در رسانش الکتریکی ماده ای دو نوع مختلف حامل های بار سهم داشته باشند، فرمول بالا کمی پیچیده تر  خواهد شد. چنین وضعیتی در نیمه رساناها اتفاق می افتد و در آنها، در کنار الکترون ها، حفره های دارای بار مثبت نیز حضور دارند. ثابت هال در چنین مواردی با رابطه ی زیر تعیین می گردد:

.

.

در اینجا، اندیس h نماینده ی حفره ها و e نماینده ی الکترون ها و µ نماینده ی هر تحرکی می باشد. دقت شود که در نیمه رساناهای فاقد ناخالصی، ثابت هال به خاطر تحرک های متفاوت می تواند صفر نباشد.

.

تاریخچه

«هال» در نامه ی خود به «ژورنال آمریکایی ریاضیات» در 19 نوامبر 1879 گزارش کرد که نسبت I.B / U_H مقدار ثابتی است. او خودش این ثابت، که بعداً به نام او نامیده شد، را نمی توانست پیش بینی کند، زیرا در زمان او هنوز «الکترون» و بار بنیادی e شناخته نشده بودند.

.

ثابت هال برای الکترون های «شبه آزاد»

فلزات هم می توانند ثابت هالِ مثبت داشته باشند. یک نمونه ی آن آلومینیوم است که علیرغم این که فقط الکترون ها در رسانش آن نقش دارند، علامت ثابت هال آن مثبت است. این اثر نمی تواند با فرض حامل های باری که آزادانه حرکت می کنند، تطبیق داشته باشد. در این مواد، محدودیت های ناشی از «ساختار باندهای انرژی» در مدارهای مجاز الکترونی نقش تعیین کننده بازی می کنند. تحت برخی شرایط ممکن است الکترون های رسانشی رفتاری حفره ای یا حفره سان پیدا کنند، به عبارت دیگر، آنها در برابر میدان مغناتیسی چنان واکنشی نشان می دهند که گویا دارنده ی بار مثبت می باشند.

.

مقدار نامی ثابت هال برای چند ماده در جدول زیر مشاهده می شود:

.

در هر ماده، در مقدار داده شده در بالا برای ثابت هال آن، می تواند و ممکن است تفاوت زیادی مشاهده شود. علت این موضوع از یک طرف میزان خلوص آن ماده، و از سوی دیگر دمای آن است. برای آلومینیوم، به عنوان مثال، می توان انتظار دیدن مقداری چون ^11-10×4/3- را نیز در کتاب های مختلف داشت.

اگر مقدار ثابت هال مثبت باشد، به معنی رسانایی حفره ها است، اما اگر این مقدار منفی باشد، عمدتاً الکترون ها رسانایی را بر عهده دارند.

پایان

.

.

دو مساله ی خوب

مساله 1:             یک مکعب کوچک مسی (به پهنای  1/8cm  = b و ضخامت 1/0mm  = d) مانند تصویر زیر در معرض یک میدان مغناتیسی با چگالی فلوی مغناتیسی 2/1 تسلا قرار داده شده است.

.

.

هنگامی که از این قطعه ی مسین جریانی به شدت 15 آمپر عبور کند، ولتاژ هالی برابر 1/02µV- اندازه گیری می شود.

الف) ثابت هال R_H مس را تعیین کنید. آیا حامل های آزادِ بارِ مس بار مثبت دارند یا منفی؟ چه ذره ای این وظیفه را در مس به عهده دارد؟

ب) چگالی بارهای حامل، n، مس را تعیین کنید. همچنین حساب کنید که چه تعداد حامل آزاد بار به ازای هر اتم مس وجود دارد؟ [داده ها: وزن مخصوص مس  8/92g/cm³ ؛ جرم اتمی آن u 63/4 ؛ u = 27-10×1/66kg  ]

پ) میانگین سرعت رانش (drift) حامل بار را در مس تعیین کنید.

.

حــل:

.

.

با توجه به قطبیت ولتاژ هال بایستی حامل های بار دارای بار منفی باشند؛ در نتیجه، این حامل ها الکترون های مس هستند.

.

.

بر این اساس، از هر اتم مس  الکترون آزاد برمی جوشد.

.

.

.

مساله 2:            اثر هال در یک مکعب کوچک از جنس ماده ی نیمه رسانای «ژرمانیوم» به روشنی خودنمایی می کند. این مکعب دارای پهنای  1/2cm = b و ضخامت 1/0mm = dاست. در حضور یک چگالی میدان مغناتیسی برابر با 106 میلی تسلا و شدت جریانی معادل 30 میلی آمپر، مقدار  20/6mV- برای ولتاژ هال اندازه گیری می شود.

.

.

الف) ثابت هال، R_H، ژرمانیوم را تعیین کنید و استدلال کنید که این الکترون ها هستند که بر انتقال بارها تاثیر و راهبری دارند.

ب) نشان دهید که در انبوهی بسیار بیش از یک میلیون اتم ژرمانیوم، تنها یک الکترونِ رسانایِ آزاد پدیدار می شود.

[داده ها: چگالی ژرمانیوم: g/cm³ 5/3 ؛ جرم اتم: u 72/6 ؛ kg -1027×1/66 u = ]

پ) میانگین «سرعت رانش» الکترون ها را در ژرمانیوم تعیین کنید. آن را با همین پارامتر در فلز مس مقایسه کنید.

.

حــل:

توجه شود که است.

در اینجا n  چگالی حامل های بار، و R_H ثابت هال است. به عنوان مثال:

.

.

با توجه به قطبیت ولتاژ هال بایستی حامل های بار دارای بار منفی باشند؛ در نتیجه، این حامل ها الکترون های آزاد ژرمانیوم هستند.

.

.

بر این اساس، بر هر الکترون آزاد اتم ژرمانیوم پدیدار می شوند.

.

.

.

مطالب مرتبط:

خودتان یک "سنسور هال" بسازید

.

.

منابع:

http://www.raschweb.de

https://de.wikipedia.org

.

.

برای مطالعه ی بیش تر:

http://hupaa.com/20140406085942003/%D8%A7%D8%AB%D8%B1-%D9%87%D8%A7%D9%84-%D8%AF%D8%B1-%D8%B1%D8%B3%D8%A7%D9%86%D8%A7%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%B4%D8%A8%D9%87-%DB%8C%DA%A9-%D8%A8%D8%B9%D8%AF%DB%8C

.

.

آخرین به روز رسانی:

29 آذر 1395

.

.