اتصال کوتاه

.

.

پارامتر «ای.اس.آر» چیست؟

«معادل مقاومت داخلی سری» یا آن طور که در انگلیسی می گویند: Equivalent Series Resistance که به ESR کوتاه شده است، آن مقاومت درونی خازن هاست که جریان گذرنده از خازن باید از آن عبور کند. در اصل این مقاومت را باید یک «مقاومت ظاهری» دانست که با ظرفیت خازن به حالت سری بسته شده باشد. مقدار اهمی این مقاومتِ داخلی به ساختمان خازن بستگی دارد و دربردارنده ی مقاومت پایانه ها و مقاومت ورقه های جوشن داخل خازن است. مقدار نوعی (تیپیکال) این مقاومت در خازن های الکترولیتی در حدود چند ده میلی اهم می باشد.

.

چرا «ای.اس.آر» با وجود مقاومت اندک اش مهم است؟

خازن الکترولیت حکم مخزنی را برای ذخیره کردن انرژی در خروجی مدارهای منبع تغذیه ی کلیدگری (سوئیچینگ) دارد. این انرژی دو بار از میان مقاومت ESRِ خازن الکترولیت گذر می کند: یک بار به پیش، در ورود به خازن، و یک بار دیگر در زمان بازگشت از آن. در این آمدشدنِ جریان، ESR موجب پدید آمدن تلفات و همچنین تغییر در ولتاژ خروجی می شود. یک منبع تغذیه ی کاهنده ی 10 آمپری با یک «ضریب وظیفه» (Duty cycle) برابر با 0/5، خازن الکترولیت مدارش را با جریان 10 آمپر پُر می کند و مصرف کننده در خروجی مدار آن را دوباره با جریان 10 آمپر تخلیه می کند. اگر خازن ESRی برابر با 50 میلی اهم داشته باشد، عبور 10 آمپر جریان باعث افت ولتاژی معادل 0/5 ولت در خازن می شود. در نتیجه، ولتاژ خروجی هنگام پر شدن خازن 0/5 ولت بیشتر از ولتاژ خازن، و در زمان تخلیه 0/5 ولت کمتر خواهد بود. در این وضعیت حتی اگر خازن الکترولیتی با ظرفیت بی نهایت هم در خروجی منبع تغذیه نصب کنیم، باز هم بر این تغییر دایمیِ ولتاژ خروجی فایق نخواهیم آمد. می بینیم که یک مقاومت 50 میلی اهمی در یک خازن الکترولیت، مستقل از ظرفیت آن، می تواند موجب نوسان ولتاژی برابر یک ولت در خروجی منبع تغذیه ی رگوله شود!!

.

امپدانس خازن الکترولیت

هر خازنی دارای یک «مقاومت جریان متناوب» (مقاومت ظاهری یا امپدانس) است  که معمولاً باعث فیلترشدن سیگنال های وارده به آن می شود. به عبارت دیگر، خازن در مقابل جریان متناوب حکم یک مقاومت را دارد. مقاومت جریان متناوب خازن با بالارفتن فرکانس پایین می آید. برای فرکانس های بالا خازن حکم یک قطعه سیم (اتصال کوتاه) را دارد. به همین علت است که خازن های الکترولیتی فرکانس سوئیچِ منابع تغذیه ی کلیدگری را از خروجی جدا کرده و از طریق خود به زمین دستگاه عبور می دهند.

مقاومت جریان متناوب از فورمول زیر به دست می آید:

.

.

در جدول زیر می بینیم که خازن های مختلف در فرکانس 100 کیلوهرتز امپدانس های متفاوتی از خود نشان می دهند.

.

.

از اینجا در می یابیم که هر چه خازنی بزرگ تر و فرکانس کار بالاتر باشد، ESR خازن از امپدانس آن بیش تر خواهد بود. نظر به این که در یک خازن الکترولیتی ESR و امپدانس به صورت متوالی (سری) با هم قرار گرفته اند، مقدار اهمی مجموع آنها هرگز نمی تواند از مقدار ESR کم تر باشد. به این دلیل است که در انتخاب خازن الکترولیت مناسب برای فیلترکردنِ فرکانس بالای منبع تغذیه های کلیدگری، ESR نقش تعیین کننده ای بازی می کند. برای فیلتر کردن 100 کیلوهرتز، یک خازن الکترولیت 100 میکروفاراد با ESR برابر با 24 میلی اهم همان قدر خوب است که یک خازن الکترولیت 1000 میکروفارادی اما با ESR ی معادل 39 میلی اهم. هر دو این خازن ها دارای «مجموع مقاومت جریان متناوب» (ESR + امپدانس) در حدود 40 میلی اهم هستند.

متاسفانه بیش تر فروشندگان افزاره های الکترونیک اطلاعاتی در مورد ESR خازن های الکترولیتی ارایه نمی دهند. بنابراین فقط می توان یا «داده برگ» سازنده ی خازن را جستجو کرد و یا ESR را شخصاً اندازه گیری نمود.

.

اندازه گیری ESR

برای این کار یا از یک «ESRسنج» مناسب استفاده می شود و یا یک اندازه گیری «سرپایی» انجام می گیرد. به زودی مدار یک ESRسنج را برای ساخت ارایه خواهم کرد. اما اگر راه دوم را در پیش بگیریم، به همان ترتیب که در روش «اندازه گیری مقاومت داخلی با جریان ثابت» (به "مطالب مرتبط" در انتهای این مقاله مراجعه کنید) عمل شد، عمل می کنیم. یعنی جریان متناوبی با فرکانس ثابت (100 کیلوهرتز مناسب است) را از خازن عبور می دهیم. مسوول افت ولتاژ روی خازن، مجموع امپدانس و ESR آن است. چون با داشتن فرکانس و ظرفیت خازن، با استفاده از فورمول بالا، امپدانس خازن محاسبه می شود، به سادگی می توان مقدار ESR را نیز به دست آورد. در این روش اندازه گیری، در صورتی که از خازنی بزرگ تر از 400 میکروفاراد استفاده شود، می توان به طور کلی از امپدانس صرف نظر کرد.

.

.

جریان متناوب ثابت را می توان با گذراندن یک ولتاژ متناوب ثابت (مثلاً با دامنه ی 4/7 ولت) از یک مقاومت ثابت به دست آورد. من در آزمایش های خودم از یک مقاومت 47 اهم به صورت سری در کنار خازنی که باید آزمایش شود استفاده می کنم. چون حاصل جمع ESR و امپدانس خازن الکترولیت زیر یک اهم است، می توان در محاسبه ی جریان از آن چشم پوشی کرد. جریان AC در حدود 100 میلی آمپر خواهد بود. منبع اضافی 5 ولتیِ DC در این مدار، خازن الکترولیت را در وضعیت شارژشده نگه می دارد، همان طور که در کارکرد عملی نیز چنین است. (بر حسب نوع منبع تغذیه ی DC به کار رفته در مدار، ممکن است لازم شود بر دو سر خروجی آن یک خازن الکترولیت بزرگ نصب گردد.)

با ترتیب دادن آزمایش مطابق مدار بالا، حالا ولت متر AC افت ولتاژ بر روی دو سر مجموع مقاومت داخلی خازن را اندازه می گیرد. در این حال، خواندن ولتاژی برابر 1 میلی ولت، به معنی مقاومت مجموعی برابر با 10 میلی اهم است. از مقدار به دست آمده، سهم امپدانس کسر می شود. باقی مانده، مقدار ESR خازن الکترولیت خواهد بود.

.

نکته ی مهم

لطفاً دقت کنید که ولت متر AC  ی مورد استفاده، قادر به اندازه گیری صحیح در فرکانس 100 کیلوهرتز باشد، و یا از یک اسیلوسکوپ استفاده کنید. مولتی مترهای معمولی، اغلب می توانند ولتاژهای AC با فرکانس تا فقط 1 کیلوهرتز را اندازه گیری کنند و در 100 کیلوهرتز هیچ نشان نمی دهند.

.

مثال

در مدار بالا روی یک خازن 220 میکروفاراد ولتاژ متناوبی برابر با 3/5 میلی ولت اندازه گیری شده است که در نتیجه، مجموع مقاومت جریان متناوب آن 35 میلی اهم می باشد. با کم کردن 7/2 میلی اهم امپدانس، مقدار باقیمانده که همان ESR است برابر با تقریباً 28 میلی اهم به دست می آید.

.

مثال

در تصویر زیر چند خازن 1000 میکروفاراد را می بینید که من خودم ESR آنها را اندازه گرفته ام. مقادیر به ترتیب از چپ به راست در کنار تصویر آمده است.

.

.

قطعاً هر تولیدکننده ی دیگری نیز سبدی از همین خازن ها را با مشخصه های دیگری تولید می کند، اما آن چه که در نگاه اول جلب توجه می کند این است که مقدار ESR به اندازه ی فیزیکی خازن الکترولیت بستگی دارد. هر دو خازن ساخت Frolyt ساخت آلمان شرقی سابق هستند و به تولیدات جدید تعلق ندارند. اما چون نسبت به محصولات جدید بدنه ی بزرگ تری دارند، ESR آنها کم تر است.

در تصویر زیر دو خازن 220 میکروفاراد و یک خازن 2200 میکروفاراد دیده می شوند که ESR آنها را سنجیده ام. مقادیر به دست آمده از چپ به راست در کنار تصویر درج شده است.

.

.

بدنه ی خازن 220 میکروفاراد/80 ولتی ساخت Frolyt مشابه بدنه ی خازن 1000 میکروفاراد/25 ولتی همین سازنده است. مقدار ESR هم متشابهاً پایین است. خازن 220 میکروفاراد/25 ولتی که خیلی جمع و جورتر ساخته شده، به علت ESR بسیار بالایی که دارد، برای استفاده در مدارهای تغذیه ی کلیدگری نامناسب است. جالب اینجاست که ESR خازن 2200 میکروفارادی دو برابر بزرگ تر از ESR خازن 220 میکروفاراد/80 ولتی است. لذا با اطمینان می توان گفت که خازن 220 میکروفاراد/80 ولتی برای فیلتر کردن 100 کیلوهرتز به مراتب بهتر از خازن 2200 میکروفارادی عمل خواهد کرد!

بد نیست که حالا نگاهی به «داده برگ» سازنده بیاندازیم. مثلاً شرکت Frolyt برای محصولات سری EKR خود (خازن های مناسب برای استفاده در منابع تغذیه ی کلیدگری با فرکانس 10 کیلوهرتز تا 100 کیلوهرتز، داده برگ اکتبر 1997) مقادیر بیشینه ی مجموع مقاومت در 100 کیلوهرتز را ارایه کرده است. برای خازن های الکترولیت با بدنه به قطر 12/5 میلی متر و ارتفاع 21 میلی متر مقدار مقاومت مجموع، که از آن ESR به دست می آید، در جدول زیر آمده است.

.

.

اندازه ی فیزیکی بدنه ی همه ی این خازن ها یکسان است و با وجود ظرفیت های متفاوت، مقدار ESR آنها به هم خیلی نزدیک است.

برای خازن های الکترولیتی با ظرفیت از 220 میکروفاراد به بالا، مقدار مقاومت مجموع در فرکانس های حدود 10 کیلوهرتز دیگر نه به ظرفیت، بلکه به ساختمان بدنه شان (و به طریق اولی به ESR شان) بستگی دارد. بنابراین، خروجی را نمی توان به سادگی با بزرگ تر کردن ظرفیت خازن های صافی بهتر صاف و فیلتر کرد، بلکه این کار فقط با بهره گیری از خازن الکترولیت هایی با ESR کم تر (و بدنه های بزرگ تر) و همچنین با موازی کردن چند خازن الکترولیت با هم میسر خواهد بود.

به جای یک خازن الکترولیت 1000 میکروفاراد با 88 میلی اهم، می توان مثلاً از 5 عدد 220 میکروفاراد/80 ولتی، که هر کدام 26 میلی اهم ESR دارند، استفاده کرد. این خازن ها با هم ظرفیتی برابر 1100 میکروفاراد با 5 میلی اهم ESR به دست می دهند و سیگنال دندانه اره ای مدار کلیدگری بر روی خط خروجی را تقریباً 17 بار بهتر از یک خازن الکترولیت تکی صاف می کنند.

خازن های الکترولیتی از نوع «تانتال» عددِ ESR ناچیزی دارند، اما در مقابل این کاستی را دارند که فقط در ظرفیت های کوچک تولید می شوند. در یک خازن تانتال 22 میکروفارادی که در اختیار دارم مقدار ESR برابر با 80 میلی اهم را اندازه گرفتم. در مقایسه با یک خازن الکترولیت 22 میکروفاراد معمولی با بدنه ی کوچک، این 80 میلی اهم مقدار ممتازی به حساب می آید، اما 22 میکروفاراد برای استفاده در مدار صافی یک منبع تغذیه، ظرفیت بسیار ناچیزی است.

.

نتیجه گیری

چنین به نظر می رسد که باید، بدون توجه به بزرگی بدنه یا مقدار ظرفیت، از خازن های الکترولیت استاندارد (به معنی محصولات معمولی بازار) همواره ESR ی با مقدار کمینه ی 50 میلی اهم انتظار داشته باشیم. اگر خازن الکترولیتی عدد ESR ی کم تر از این مقدار داشته باشد، از شانس خوب خریدار بوده است! خازن های الکترولیت با بدنه و جثه ی کوچک تر  و/یا ظرفیت پایین تر ESR به مراتب بالاتری دارند. برای گمانه زنی این پارامتر از فورمول تجربی و تقریبی زیر استفاده می شود:

.

.

که در آن ESR بر حسب اهم، C بر حسب میکروفاراد، و V حجم بدنه بر حسب سانتی مترمکعب است.

برای این مقصود فورمول زیر هم گاهی به کار برده می شود:

.

.

که در آن ESR بر حسب اهم، C بر حسب میکروفاراد، و h ارتفاع و d قطر بدنه هر دو بر حسب میلی متر هستند.

بدیهی است، مقادیری که به این طریق به دست آورده می شوند، فقط یک مقدار تقریبی و یک راهنمای حدودی هستند که نقطه ی شروع اندازه گیری های دقیق تر بعدی می باشند. در مجموع می توان گفت که خوب است در مدارهای خود، به ویژه در مدارهایی که در آن ها توان زیاد و فرکانس بالای 10-20 کیلوهرتز در کار است، آگاهانه از خازن های الکترولیت با ESR کم استفاده کنیم.

.

یادداشت

نباید از یاد برد که ESR یک «مقاومت واقعی» است، در حالی که امپدانس یک «مقاومت مجازی» می باشد. «مقاومت مجموع» که از جمع این دو مقاومت حاصل می شود، جمع ساده ی آنها نیست، بلکه «جذر مجموع مربّعات» (سلام بر فیثاغورث!) آنها می باشد. من، اما، دانسته در فورمول هایی که در این بخش ارایه کردم، از این نکته گذشتم، زیرا این موضوع وقتی در محاسبات اهمیت پیدا می کند که مقادیر دو پارامتر خیلی به هم نزدیک باشند. ولی، همان طور که در بالا دیدیم، مقادیر ESR و امپدانس خازن ها معمولاً از هم فاصله ی زیادی دارند و در نتیجه، علیرغم جمع زدن ساده ی آنها با هم، مقدار خطای محاسبه قابل چشم پوشی خواهد بود.

.

.

مطالب مرتبط:

خازن الکترولیت 1: روش اندازه گیری ظرفیت خازن های الکترولیت

.